[TUGAS PENGANTAR BISNIS] Bab 8. Konsep Nilai Waktu dari Uang

1. Nilai yang akan datang

Future value (terminal value) adalah nilai uang yang akan datang dari satu jumlah uang atau suatu seri pembayaran pada waktu sekarang, yang dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu.

FV = Po + SI = Po + Po (i) (n)

FV = Ko (1 + r)^n

Keterangan :

FV = Future Value (Nilai yang akan datang)

Po = pokok/jumlah uang yg dipinjam/dipinjamkan pada periode waktu

Ko = Arus kas awal

SI = Simple Interest (dalam rupiah)

i = interest / suku bunga

r = rate / tingkat bunga

n = tahun ke-

^n = Tahun ke-n (dibaca dan dihitung pangkat n)

1 / (1 + r)^n disebut juga sebagai discount factor

2. Nilai sekarang

PV = Kn / (1 + r)^n

Keterangan :

PV = Present Value (Nilai Sekarang)

Kn = Arus kas pada tahun ke-n

r = Rate / tingkat bunga

^n = Tahun ke-n (dibaca dan dihitung pangkat n)

1 / (1 + r)^n disebut juga sebagai discount factor

3. Anuitas

Anuitas adalah cara pembayaran hutang dengan jumlah yang sama besar dan dalam jangka waktu yang sama.

o Anuitas biasa

Anuitas biasa adalah sebuah anuitas yang mempunyai interval yang sama antara waktu pembayaran dengan waktu bunga di-majemukkan. Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3 bagian, yaitu:

a. Ordinary annuity : sebuah anuitas yang diperhitungkan pada setiap akhir interval seperti akhir bulan, akhir kuartal, akhir setiap 6 bulan, maupun pada setiap akhir tahun.

An = R [ 1- ( 1+i )^-n ]

   ------------------------------

      i

 R= An [  i  ]

    ------------

    {1-(1+i)^-n}

 Sn = R [ {1+i)^n-1} ]

     -----------------------

        i

 R = Sn [             i   ]

       ------------------

     {(1+ i)^n - 1}

Keterangan:

An = Present value 

R = Annuity

Sn = Future value 

i = Tingkat bunga/interval

n = jumlah interval pembayaran

b. Due Annuity : anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. 

Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya. Pada formula annuity due ditambahkan satu compounding factor (1+i), baik untuk present value maupun future value. Penambahan satu compounding factor pada annuity due adalah sebagai akibat pembayaran yang dilakukan pada setiap awal interval. Nilai uang yang dihitung dengan annuity due selalu lebih besar bila dibandingkan dengan ordinary annuity.

*Perhitungan present value

Rumus:

An(ad) = R [ {1-(1+ i)^-n} ]

    --------------------------------- ( 1 + i )

          i

Atau

An(ad) = R [{1-(1 + i ) - (^n-1)

          ----------------------------------- + 1 ]

          i

Atau

An(ad) = R [{1-(1 + i ) - ^n-1 ]

    -------------------------------------- + R

        u

*Jumlah Pembayaran (Future amount)

Sn(ad) =  R [ {( 1 + i )^n -1} ]

       --------------------------------

           i

Sn(ad) =  R [ {( 1 + i )^n+1 - 1}

             ---------------------------- - 1 ]

          i

Sn(Ad) = R [ {( 1 + i )^n + 1 - 1} ]

      --------------------------------  - R

          i

c. Deferred Annuity : suatu seri (anuitas) yang pembayarannya dilakukan pada akhir setiap interval.

Perbedaan dengan ordinary annuity adalah dalam hal penanaman modal di mana pada deferred annuity ada masa tengang waktu (grace period) yang tidak diperhitungkan bunga.

An( da ) = R [ { 1 - ( 1 + i )^-n } ]

      --------------------------------------- ( 1 + i )^-t

         i

Sn (da) = R [ {(1 + i )^n - 1 ]

         -----------------------------

         i

t = tenggang waktu yang tidak dihitung bunga.

o Anuitas Terhutang 

Anuitas terhutang adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya.

Rumus dasar future value anuitas terhutang adalah :

 FVn = PMT ( FVIFAi,n ) ( 1 + i )

Rumus dasar present value anuitas terhutang adalah :

 PVn = PMT ( PVIFAi,n ) ( 1 + i )

o Nilai sekarang anuitas

Nilai sekarang dari anuitas n tahun disebut An dan nilai sekarang faktor bunga anuitas disebut PVIFAk,n.

An = PMT (PVIFAk,n)

PVIFAk,n = 1 - ___1____ = 1/k - ____1____

       (1+k)n         k (1+k)n

          

-----------

   k

o Nilai sekarang dari anuitas terhutang

Berguna untuk mengukur setiap pembayaran yang maju satu periode atau pembayaran pada awal tahun dengan menggunakan formulasi :

An = PMT (PVIFAk,n)(1+k)

o Anuitas Abadi

Sebagian besar anuitas terbatas jangka waktunya secara defiinitif misalnya 3 tahun atau 5 tahun, tetapi terdapat juga anuitas yang berjalan terus secara infinitif, disebut anuitas abadi (perpetuities). Nilai sekarang dari anuitas abadi adalah:

Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto=PMT/r 

o Nilai sekarang dan seri pembayaran yang tidak rata

Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang tetap, dengan kata lain anuitas adalah arus kas yang sama di setiap periode. Persamaan umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari nilai sekarang dari seri pembayaran yang tak rata:

Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto = PMT/r

o Periode kemajemukan tengah tahunan atau periode lainnya

Pemajemukan tengah tahun berarti bunga di hitung tiap 6 bulan sekali. Pemajemukkan tengah tahun memberikan hasil yang lebih tinggi. Hal ini terjadi karena anda memperoleh bunga atas bunga dalam frekuensi yang lebih sering.

o Amortisasi Pinjaman

Adalah suatu pinjaman yang dibayar kembali dengan jumlah pembayaran yang sama besar setiap periode selama jangka waktunya.

PVA = PMT ( PVIFA k,n )

PMT =  PVA

  ---------------------

  PVIFA k,n